الدقة المحلية والتناغم العالمي: إطار مراجعة الأدبيات المقارنة لمتسلسلتي تايلور وفورييه في النمذجة الهندسية
الكلمات المفتاحية:
المتسلسلة الحسابية، المتسلسلة الهندسية، متسلسلة القوى، متسلسلة فورييه، متسلسلة تايلور، التقارب، الدوال الدورية، توسيع المتسلسلة، التحليل الرياضي، معالجة الإشارةالملخص
تُعدّ المتسلسلات الرياضية أدوات أساسية في العلوم النظرية والتطبيقية، إلا أن الفهم المقارن والمتماسك لسلوكياتها المتميزة، لا سيما في السياقات الهندسية، لا يزال غير مستكشف. تتناول هذه الورقة البحثية فجوة بحثية حرجة من خلال البحث المنهجي في كيفية وأسباب إظهار أنواع مختلفة من المتسلسلات (الحسابية، والهندسية، ومتسلسلات القوى، ومتسلسلات تايلور، ومتسلسلات فورييه) خصائص تقارب متباينة جوهريًا، وقدرات تمثيلية، وفعاليات خاصة بالمجال عند نمذجة ظواهر العالم الحقيقي. السؤال البحثي المحوري هو: في أي ظروف يُفضّل نوع معين من المتسلسلات للتحليل الهندسي، وخاصةً عند التعامل مع الدورية، أو الانقطاعات، أو السلوك المحلي مقابل السلوك العالمي؟ تكمن حداثة هذا العمل في إطاره التكاملي الذي يقارن بين التقريبات المحلية (متسلسلات تايلور/القوى) والتمثيلات الدورية العالمية (متسلسلات فورييه)، مما يربط صراحةً بين النظرية الرياضية والممارسة الهندسية. تُظهر هذه الدراسة البحثية أنه بينما تتفوق متسلسلة تايلور في النمذجة المحلية عالية الدقة بالقرب من النقاط التحليلية، إلا أنها تفشل في تمثيل الأنظمة المتقطعة أو الدورية الشائعة في الاهتزازات الميكانيكية، ومعالجة الإشارات، والديناميكيات الحرارية. في المقابل، تلتقط متسلسلة فورييه هذه السلوكيات بدقة من خلال التحليل التوافقي، على الرغم من إظهارها ظاهرة جيبس بالقرب من الانقطاعات. يُسهم هذا البحث بشكل مباشر في المجال الهندسي من خلال توفير تصنيف موجه نحو اتخاذ القرار، يُرشد الممارسين في اختيار التوسيع الأمثل للمتسلسلات لحل مشاكل تحليل الاهتزازات، ونقل الحرارة، وتشخيص الأعطال، والصوتيات، وأنظمة التحكم. من خلال توضيح قيود التقارب، وقواعد التشغيل (مثل التفاضل والتكامل على أساس المصطلحات)، وقابلية التفسير الفيزيائي للمكونات التوافقية، تُعزز هذه المراجعة كلاً من الوضوح التربوي والموثوقية الحسابية في النمذجة الهندسية. في نهاية المطاف، يربط هذا العمل بين النظرية الرياضية المجردة والتصميم الهندسي التطبيقي، مما يُمكّن من استخدام أكثر وعياً وفعالية للأساليب القائمة على المتسلسلة في التحديات التكنولوجية الحديثة.
التنزيلات
المراجع
[1].Zill, D. G. (2020). Advanced engineering mathematics. Jones & Bartlett Learning.
[2].Hassan, M. H. (2024). New derivation of the sum of power of Positive arithmetic series and new properties. Research gate) January.
[3].osasih, U., Kusumaningtyas, S., & Saputra, S. (2024). STUDENT RETENTION IN ARITHMETIC SEQUENCES AND SERIES LEARNING THROUGH MATH MAZE. Journal of Authentic Research on Mathematics Education (JARME), 6(2), 156-164.
[4].Hardy, G. H. (2024). Divergent series (Vol. 334). American Mathematical Society.
[5].Kuperberg, V. (2023). Sums of singular series along arithmetic progressions and with smooth weights. arXiv preprint arXiv:2301.06095.
[6].Braithwaite, D. W., & Siegler, R. S. (2024). A unified model of arithmetic with whole numbers, fractions, and decimals. Psychological Review, 131(2), 431.
[7].Mononen, R., Korhonen, J., Hægeland, K., Younesi, M., Göbel, S. M., & Niemivirta, M. (2025). Domain-specific and domain-general skills as predictors of arithmetic fluency development. Learning and individual differences, 117, 102585.
[8].Pathan, M. A., Kumar, H., Iddrisu, M. M., & López-Bonilla, J. (2023). Polynomial expressions for certain arithmetic functions. Journal of Mountain Research, 18(1), 1-10.
[9].Annamalai, C. (2024). Application of Geometric Series and Maclaurin Series Relating to Taylor Series.
[10].Birkhoff, G. D., & Beatley, R. (2024). Basic geometry (Vol. 120). American Mathematical Society.
[11].Chen, B. Y., Choudhary, M. A., & Khan, M. N. I. (2024). Geometry of submanifolds and applications. Springer.
[12].Singh, P., Gazi, K. H., Rahaman, M., Salahshour, S., & Mondal, S. P. (2024). A fuzzy fractional power series approximation and taylor expansion for solving fuzzy fractional differential equation. Decision Analytics Journal, 10, 100402.
[13] Zhao, N., Wang, X., Wu, Y., Wu, F., & Jia, S. (2025). Frequency domain method for random vibration analysis of nonlinear systems under time-varying coherent nonstationary excitations. Structural Safety, 115, 102601.
[14] ..Vazquez, R., Chen, G., Qiao, J., & Krstic, M. (2023, December). The power series method to compute backstepping kernel gains: theory and practice. In 2023 62nd IEEE Conference on Decision and Control (CDC) (pp. 8162-8169). IEEE.
[15] .As’ ad, A. A., & Asad, J. (2024). Power series approach to nonlinear oscillators. Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, 43(1), 220-238.
[16] Ben Dalla, L. O. F., Medeni, T. D., Medeni, I. T., & Ulubay, M. (2025). Enhancing Healthcare Efficiency at Almasara Hospital: Distributed Data Analysis and Patient Risk Management. Economy: Strategy and Practice, 19(4), 54–72. https://doi.org/10.51176/1997-9967-2024-4-54-72
[17] Casas, B., & Cervera-Lierta, A. (2023). Multidimensional fourier series with quantum circuits. Physical Review A, 107(6), 062612.
[18] Luo, J., Zhu, Z., Lv, W., Wu, J., Yang, J., Zeng, M., ... & Yang, Z. (2023). E-nose system based on Fourier series for gases identification and concentration estimation from food spoilage. IEEE Sensors Journal, 23(4), 3342-3351.
[19] Duoandikoetxea, J. (2024). Fourier analysis (Vol. 29). American Mathematical Society.
[20] Dalla, L. O. B., Karal, Ö., Degirmenci, A., EL-Sseid, M. A. M., Essgaer, M., & Alsharif, A. (2025). Edge Intelligence for Real-Time Image Recognition: A Lightweight Neural Scheduler Via Using Execution-Time Signatures on Heterogeneous Edge Devices. Journal homepage: https://sjphrt. com. ly/index. php/sjphrt/en/index, 1(2), 74-85.
[21] Beltukov, A. (2024). Fourier Series. In Differential Equations and Data Analysis (pp. 143-168). Cham: Springer Nature Switzerland.
]22] Judy, J. K. (2024). Review In Fourier series. Journal of Al-Qadisiyah for Computer Science and Mathematics, 16(3), 99-106.
[23] Ji, Y., Liu, J., & Liu, H. (2023). An identification algorithm of generalized time-varying systems based on the Taylor series expansion and applied to a pH process. Journal of Process Control, 128, 103007.
[24] Bacon, T., & Taylor, M. (2024). The Oriental Annual Containing a Series of Tales, Legends and Historical Romances: Engravings by W. Finden & F. Finden, Sketches by Thomas Bacon and Capt. Meadows Taylor. BoD–Books on Demand.
[25] Alsoboh, A., Amourah, A., Darus, M., & Sharefeen, R. I. A. (2023). Applications of neutrosophic q-Poisson distribution series for subclass of analytic functions and bi-univalent functions. Mathematics, 11(4), 868.
[26] Arfken, G. B., Weber, H. J., & Harris, F. E. (2011). Mathematical methods for physicists: a comprehensive guide. Academic press.
[27[ Hawa Ahmed Alrawayati, Ümit Tokeşer. (2025).Spectral Integral Variation of Graph Theory. Asian Journal of Mathematics and Computer Research.32, Issue, 2. Pages(151-160). https://www.elibrary.ru/item.asp?id=82163806
[28] Alrawayati, H., & Tökeşer, Ü. (2021). PARKINSON’S DISEASE DIAGNOSIS BASED ON THE CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORK AND PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHM. Asian Journal of Mathematics and Computer Research, 28(1), 26-37.
[29] Hawa Ahmed Alrawayati, Ümit Tokeşer. (2025).Spectral Integral Variation of Graph Theory. Asian Journal of Mathematics and Computer Research.32, Issue, 2. Pages(151-160). https://www.elibrary.ru/item.asp?id=82163806.
[30] Hawa Alrawayati (2020). Development of High Efficiency Optimization Algorithm based on New Topology in Particle Swarm Optimization for Parkinson’s Disease. IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM). 8
[31] Hawa Alrawayati. (2016). (المعادلة التكاملية ونواة المؤثر ) Integral Equation and Kernel Operator.مجلة الساتل - جامعة مصراته. 63 – 76
Hawa Alrawayati. (2016). Integral Equation and Kernel Operator. Al-Satel Journal - Misrata University. 63-76
[32] Hawa Alrawayati. (2013). (المؤثرات الخطية المحدودة على فضاء هلبرت) • Finite linear operators on Hilbert spaces.مجلة جامعة الزيتونة.184-193
[33] Chantar, H., Tubishat, M., Essgaer, M., & Mirjalili, S. (2021). Hybrid binary dragonfly algorithm with simulated annealing for feature selection. SN computer science, 2(4), 295.
[34] Siraj, F., & Abdoulha, M. A. (2009, May). Uncovering hidden information within university's student enrollment data using data mining. In 2009 Third Asia International Conference on Modelling & Simulation (pp. 413-418). IEEE.
[35] Siraj, F., & Abdoulha, M. A. (2007). Mining enrolment data using predictive and descriptive approaches. Knowledge-Oriented Applications in Data Mining, 53-72.
[36] Alssager, M., & Othman, Z. A. (2016). Taguchi-based parameter setting of cuckoo search algorithm for capacitated vehicle routing problem. In Advances in Machine Learning and Signal Processing: Proceedings of MALSIP 2015 (pp. 71-79). Cham: Springer International Publishing.
[37] Wang, J., Chang, Z., Liu, T., & Chen, L. (2025). A review of linear and nonlinear vibration analysis of composite laminated structures by computational approaches: 2015–2024. Nonlinear Dynamics, 113(10), 10839-10859.
[38] Botto, D., Occhipinti, S., Firrone, C. M., & Neri, P. (2025). High-frequency nonlinear vibration analysis through low-frequency stereo-camera systems. Mechanical Systems and Signal Processing, 223, 111821.
[39] Karpenko, M., Prentkovskis, O., & Skačkauskas, P. (2025). Analysing the impact of electric kick-scooters on drivers: vibration and frequency transmission during the ride on different types of urban pavements. Eksploatacja i Niezawodnosc–Maintenance and Reliability., 27(2), 1-14.
[40] Amiri Delouei, A., Emamian, A., Ghorbani, S., Khorrami, A., Jafarian, K., Sajjadi, H., ... & Tarokh, A. (2025). A review on analytical heat transfer in functionally graded materials, part I: Fourier heat conduction. Journal of Thermal Science, 1-29.
[41] Al-Alweet, F. M., Almutairi, Z., Alothman, O. Y., Peng, Z., Alshammari, B. A., & Almakhlafi, A. (2025). Time-dependent analysis of flow pattern developments in two-phase flow using capacitance sensors: Fast fourier transform and total power spectrum exploration. Flow Measurement and Instrumentation, 102, 102818.
[42] Gokul, V., Swapna, M. N. S., & Sankararaman, S. I. (2025). Graphene incorporated zinc oxide hybrid nanofluid for energy-efficient heat transfer application: a thermal lens study. Next Nanotechnology, 7, 100100.
[43] Moulefera, I., Marín, J. D., Cascales, A., Montalbán, M. G., Alarcón, M., & Víllora, G. (2025). Innovative application of graphene nanoplatelet-based ionanofluids as heat transfer fluid in hybrid photovoltaic-thermal solar collectors. Scientific Reports, 15(1), 6489.
[44] Randall, R. B., & Antoni, J. (2025). Choosing the right signal processing tools for mechanical systems. Mechanical Systems and Signal Processing, 224, 112090.
[45] Gazzola, C., Corigliano, A., & Zega, V. (2025). Total harmonic distortion estimation in piezoelectric micro-electro-mechanical-system loudspeakers via a FEM-assisted reduced-order-model. Mechanical Systems and Signal Processing, 222, 111762.
[46] Fang, X., Zheng, J., & Jiang, B. (2025). A rolling bearing fault diagnosis method based on vibro-acoustic data fusion and fast Fourier transform (FFT). International Journal of Data Science and Analytics, 20(3), 2377-2386.
[47] Zhang, K., Liu, Y., Zhang, L., Ma, C., & Xu, Y. (2025). Frequency slice graph spectrum model and its application in bearing fault feature extraction. Mechanical systems and signal processing, 226, 112383.
[48] Yun, D. Y., & Park, H. S. (2025). Noise‐robust structural response estimation method using short‐time Fourier transform and long short‐term memory. Computer‐Aided Civil and Infrastructure Engineering, 40(7), 859-878.
[49] Jayasinghe, U., Fernando, T., & Fernando, A. (2025). A comparative study of quantum Haar wavelet and quantum Fourier transforms for quantum image transmission. Information, 16(11), 962.
[50] Pasieczna-Patkowska, S., Cichy, M., & Flieger, J. (2025). Application of Fourier transform infrared (FTIR) spectroscopy in characterization of green synthesized nanoparticles. Molecules, 30(3), 684.
[51] Khan, M. M. (2025). Fourier transform infrared spectroscopy. In Photocatalysts: Synthesis and Characterization Methods (pp. 175-184). Elsevier.
[52] Moustakidis, S., Stergiou, K., Gee, M., Roshanmanesh, S., Hayati, F., Karlsson, P., & Papaelias, M. (2025). Deep Learning Autoencoders for Fast Fourier Transform-Based Clustering and Temporal Damage Evolution in Acoustic Emission Data from Composite Materials. Infrastructures, 10(3), 51.
[53] Aygün, H. (2025). An investigation of acoustic propagation through porous rigid materials applying spatial Fourier transform and Johnson-Champoux-Allard model with angle dependent tortuosity. Applied Acoustics, 231, 110464.
[54] Zhang, J., Sha, Z., Tu, X., Zhang, Z., Zhu, J., Wei, Y., & Qu, F. (2025). Noise Cancellation Method for Mud Pulse Telemetry Based on Discrete Fourier Transform. Journal of Marine Science and Engineering, 13(1), 75.
[55] Zhang, Y., Wang, H., Wu, Y., & Zhang, G. (2025). Comparative Accuracy Analyses of Reconstruction Parameters of Near Field Acoustic Holography Methods Based on Spatial Fourier Transform and Statistical Optimization. Journal of Vibration Engineering & Technologies, 13(5), 1-21.
[56] Sigonde, V. C., Sozinando, D. F., Tchomeni, B. X., & Alugongo, A. A. (2025). Coupled Nonlinear Dynamic Modeling and Experimental Investigation of Gear Transmission Error for Enhanced Fault Diagnosis in Single-Stage Spur Gear Systems. Dynamics, 5(3), 37.
[57] Dong, X., Niu, G., Wang, H., & Oh, H. (2025). Convenient gearbox fault diagnosis under random variable speeds: A motor current nonlinear harmonic approach. Mechanical Systems and Signal Processing, 225, 112290.
[58] Weibo, L. I., Weimin, W. A. N. G., Jiale, W. A. N. G., Yulong, L. I. N., & Tianqing, L. I. (2025). A novel rotor dynamic balancing method based on blade tip clearance measurement without the once per revolution sensor. Chinese Journal of Aeronautics, 38(2), 102975.
[59] Zippo, A., Molaie, M., & Pellicano, F. (2025). Nonlinear Dynamics of a Coupled Electromechanical Transmission. Vibration, 8(3), 34.
[60] FARAJ, L. O. (2017). OBSERVATIONS ON EVOLUTION OF LEAN SOFTWARE DEVELOPMENT (LSD). 88 pages.https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/tezDetay.jsp?id=R_EJxYiWWNffOuWM4F4eXQ&no=fiwArXgOvJPKmFC-nX3H-w











