(untitled) (مجلة الفاروق للعلوم, 2026)
يُشكّل التفكك الأسري تحدياً سوسيو-اقتصادياً متصاعداً في ليبيا؛ إذ تُشير التقارير النوعية إلى دور محوري للتدخل الخارجي في القرارات الزوجية وتضارب الأدوار بين الأجيال. تعاني أدوات التشخيص الراهنة من قصور في الدقة الكمية والقدرة التنبئية الديناميكية، مما يُقيّد التدخل الوقائي قبيل وقوع الأزمة. تسعى هذه الدراسة إلى صياغة مؤشر الاستقرار الأسري الموحد (UFSI) واختبار خصائصه الرياضية، وهو نموذج هجين يدمج نظرية الأدوار الاجتماعية مع الجبر الخطي وفق نظرية بيرون-فروبينيوس المعدّلة، ومؤشر عدم التماثل القراري. واعتمد البحث تصميماً منهجياً ثلاثي المراحل: (1) إثبات الخصائص الرياضية الأساسية للنموذج من وجود واستمرارية ورتابة؛ (2) محاكاة مونت كارلو (N=10,000) عبر مصفوفة تأثير مرجحة مع تحقق متقاطع عشري؛ (3) مقارنة الأداء بنماذج تعلم الآلة (XGBoost) باستخدام اختبار دي لونج وتحليل المعايرة. وكشفت المحاكاة عن كفاءة تصنيفية عالية ضمن الافتراضات المحددة (AUC = 0.94؛ 95% CI: 0.92–0.96)، مع فارق ذي دلالة إحصائية مقارنةً بـ XGBoost (p < 0.001). تمّ تحديد عتبة تشغيلية أولية عند UFSI ≈ 71.2 (95% CI: 70.5–71.9)، فيما أثبتت القضايا الرياضية أن المؤشر دالة مستمرة ورتيبة. يُقدّم UFSI إطاراً رياضياً متماسكاً وقابلاً للتفسير السريري، مع الإقرار بضرورة معايرة تجريبية مستقبلية للتحقق من الصدق الخارجي.